نهج تربوي لميكانيكا الكم المتوافقة مع التطبيقات

نقدم نهجًا مباشرًا ودقيقًا لميكانيكا الكم المطابقة باستخدام المشتقة المطابقة المحلية المُقدمة في [ر. خليل، م. الحوراني، أ. يوسف، وم. صبابحة، مجلة الرياضيات التطبيقية 264، 65 (2014)]. تم تعريف معادلة الموجة المطابقة واستخدامها لإيجاد بعض النتائج المهمة لهذا النهج. ثم تم تبرير معادلة موجة شرودنجر المطابقة. ثم تم استخدامها لحل ثلاثة أمثلة توضيحية أحادية البعد، وهي: بئر الجهد اللانهائي والمذبذب التوافقي الكمومي، باستخدام حلول متسلسلة من حيث دوال ميتاغ-ليفلر وجهد كولومب المفرد باستخدام كثيرات حدود لاغير المعممة. تم عرض تأثير معامل المشتقة المطابقة ? على دالة الموجة، وكثافات الاحتمالية المعيارية، ومستويات الطاقة لحالات مختلفة. وُجد أن هناك انتقالًا تدريجيًا في كثافات الاحتمالية مع ?. قورنت نتائجنا بالمناهج المتاحة المماثلة باستخدام تعريفات مختلفة للمشتقة الكسرية غير المحلية. تشابه منهجنا مع منهج ميكانيكا الكم التقليدية يجعله أكثر ملاءمةً للطلاب للتعلم.